index_map_dvd

Mathlib.GroupTheory.Index

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Subgroup.index_map_dvd

← MathLib Explorer

English

If f is surjective, then (H.map f).index divides H.index.

Русский

Если f сюръективен, то индекс образа H под f делит индекс H.

LaTeX

$$$ (H.map f).index \mid H.index. $$$

Lean4

@[to_additive]
theorem index_map_dvd {f : G →* G'} (hf : Function.Surjective f) : (H.map f).index ∣ H.index :=
  by
  rw [index_map, f.range_eq_top_of_surjective hf, index_top, mul_one]
  exact index_dvd_of_le le_sup_left

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru