instSMulCommClassOfIsScalarTower — Mathlib

English

Under [CommMonoid M], [SMul R M], and IsScalarTower R M M with M commutative, the action satisfies the commutation law: r • (s • x) = s • (r • x) for all r ∈ R, s ∈ M, x ∈ M.

Русский

Пусть M — коммутативный моноид, R — коммодульное действие на M и IsScalarTower; тогда выполняется закон смены порядка действия: r • (s • x) = s • (r • x).

LaTeX

$$$\\text{SMulCommClass } R M M$, дефицит: $ (r:s) (s:x) = (s:r) x$ в смысле отображений; формально, $\\smul\\_comp\\_law(r,s,x): (r\\cdot s)\\cdot x = (s\\cdot r)\\cdot x$.$$

Lean4

instance {R M : Type*} [CommMonoid M] [SMul R M] [IsScalarTower R M M] : SMulCommClass R M M where
  smul_comm r s
    x := by
    rw [← one_smul M (s • x), ← smul_assoc, smul_comm, smul_assoc, one_smul]
      -- Note: Previously there was a `MulDistribMulAction R (Localization S)`.
      -- It was removed as it is not the correct action.

Похожие утверждения