eq_iff_exists — Mathlib

English

For a localization map f, f x = f y iff there exists c ∈ S with c x = c y under the monoid action.

Русский

Для локализационной карты f: f x = f y тогда и только тогда, когда существует c∈S с c x = c y

LaTeX

$$$f x = f y \\iff \\exists c\\in S,\\; c x = c y$$$

Lean4

@[to_additive]
theorem eq_iff_exists (f : LocalizationMap S N) {x y} : f x = f y ↔ ∃ c : S, ↑c * x = c * y :=
  Iff.intro (f.4 x y) fun ⟨c, h⟩ ↦ by
    replace h := congr_arg f h
    rw [map_mul, map_mul] at h
    exact (f.map_units c).mul_right_inj.mp h

Похожие утверждения