English
Let S be a submonoid of M, and f : LocalizationMap S N be a localization. For any commutative monoid Q and monoid hom l : M →* A with l sending every element of S to a unit, the two-step lifting map equals the single lifting map: (k.lift hl) ∘ (f.lift k.map_units) = f.lift hl.
Русский
Пусть S ⊆ M — подподмногоид, f : LocalizationMap S N — локализация; для any коммутативного моноида Q и гомоморфа l: M →* A с условием, что l переводит все элементы S в единицы, получаем: (k.lift hl) ∘ (f.lift k.map_units) = f.lift hl.
LaTeX
$$$ (k.lift hl)\\circ (f.lift k.map_units) = f.lift hl $$$
Lean4
@[to_additive]
theorem lift_comp_lift_eq {Q : Type*} [CommMonoid Q] (k : LocalizationMap S Q) {A : Type*} [CommMonoid A] {l : M →* A}
(hl : ∀ w : S, IsUnit (l w)) : (k.lift hl).comp (f.lift k.map_units) = f.lift hl :=
lift_comp_lift f le_rfl k hl
