top_injective_iff — Mathlib

English

For the top submonoid, the localization map is injective if and only if the ambient monoid M is cancellative.

Русский

Для локализации по верхнему подмоноиду карта инъективна тогда, когда весь моноид M удовлетворяет условие отмены (IsCancelMul M).

LaTeX

$$$\\text{Injective}(\\text{LocalizationMap}_{\\top}) \\iff \\text{IsCancelMul}(M)$$$

Lean4

@[to_additive]
theorem top_injective_iff (f : (⊤ : Submonoid M).LocalizationMap N) : Injective f ↔ IsCancelMul M := by
  simp [injective_iff, isCancelMul_iff_forall_isRegular]

Похожие утверждения