English
For a normal subgroup H of G, an element x belongs to the upperCentralSeriesStep(H) exactly when for every y in G the commutator x y x^{-1} y^{-1} lies in H; this describes a subgroup defined by a centrality condition relative to H.
Русский
Для нормальной подгруппы H группы G элемент x принадлежит верхней центральной ступени H тогда и только тогда, когда для каждого y в G коммутатор x y x^{-1} y^{-1} лежит в H; это задаёт подгруппу через условие центральности по отношению к H.
LaTeX
$$$x \\in \\operatorname{upperCentralSeriesStep}(H) \\iff \\forall y\\in G, x y x^{-1} y^{-1} \\in H$$$
Lean4
theorem mem_upperCentralSeriesStep (x : G) : x ∈ upperCentralSeriesStep H ↔ ∀ y, x * y * x⁻¹ * y⁻¹ ∈ H :=
Iff.rfl
