lowerCentralSeries_zero — Mathlib

English

Definition: a sequence H(n) of subgroups is ascending central if H(0)=⊥ and for all x∈G, n, x∈H(n+1) implies ∀ g∈G, x g x^{-1} g^{-1} ∈ H(n).

Русский

Определение: последовательность H(n) является восходящей центральной серией, если H(0)=⊥ и для любых x∈G, n, x∈H(n+1) значит для всех g∈G выполняется x g x^{-1} g^{-1} ∈ H(n).

LaTeX

$$$\text{IsAscendingCentralSeries}(H) := H(0)=\perp \wedge \forall x\in G,\forall n, x\in H(n+1)\Rightarrow \forall g\in G, xgx^{-1}g^{-1}\in H(n).$$$

Lean4

@[simp]
theorem lowerCentralSeries_zero : lowerCentralSeries G 0 = ⊤ :=
  rfl

Похожие утверждения