to_isSolvable

Mathlib.GroupTheory.Nilpotent

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#IsNilpotent.to_isSolvable

← MathLib Explorer

English

A nilpotent group is solvable.

Русский

Нильпотентная группа разрешима.

LaTeX

$$$\\operatorname{IsNilpotent}(G) \\Rightarrow \\operatorname{IsSolvable}(G)$$$

Lean4

/-- A nilpotent subgroup is solvable -/
instance (priority := 100) to_isSolvable [h : IsNilpotent G] : IsSolvable G :=
  by
  obtain ⟨n, hn⟩ := nilpotent_iff_lowerCentralSeries.1 h
  use n
  rw [eq_bot_iff, ← hn]
  exact derived_le_lower_central n

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru