isPeriodicPt_mul_iff_pow_eq_one

Mathlib.GroupTheory.OrderOfElement

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#isPeriodicPt_mul_iff_pow_eq_one

← MathLib Explorer

English

IsOfFinOrder(x) means there exists n ≥ 1 with x^n = 1 in a monoid.

Русский

IsOfFinOrder(x) означает, что существует n ≥ 1 such that x^n = 1 в моноиде.

LaTeX

$$$\IsOfFinOrder(x) \iff \exists n\,(1 \le n) \wedge x^n = 1$$$

Lean4

@[to_additive]
theorem isPeriodicPt_mul_iff_pow_eq_one (x : G) : IsPeriodicPt (x * ·) n 1 ↔ x ^ n = 1 := by
  rw [IsPeriodicPt, IsFixedPt, mul_left_iterate_apply_one]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru