of_pow — Mathlib

English

In an additive monoid, IsOfFinOrder of the additive version is equivalent to IsOfFinAddOrder of the original, via the multiplicative-to-additive correspondence.

Русский

В аддитивном моноиде равносвязно IsOfFinOrder аддитивной версии и IsOfFinAddOrder исходной версии через соответствие умножения и сложения.

LaTeX

$$$IsOfFinOrder(\text{Multiplicative.ofAdd } x) \iff IsOfFinAddOrder x$$$

Lean4

@[to_additive]
theorem of_pow {n : ℕ} (h : IsOfFinOrder (a ^ n)) (hn : n ≠ 0) : IsOfFinOrder a :=
  by
  rw [isOfFinOrder_iff_pow_eq_one] at *
  rcases h with ⟨m, hm, ha⟩
  exact ⟨n * m, mul_pos hn.bot_lt hm, by rwa [pow_mul]⟩

Похожие утверждения