pow_mod_orderOf

Mathlib.GroupTheory.OrderOfElement

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#pow_mod_orderOf

← MathLib Explorer

English

x^(n mod orderOf x) = x^n for all n.

Русский

x^(n mod orderOf x) = x^n для всех n.

LaTeX

$$x^{(n \\bmod orderOf x)} = x^n$$

Lean4

@[to_additive (attr := simp) mod_addOrderOf_nsmul]
theorem pow_mod_orderOf (x : G) (n : ℕ) : x ^ (n % orderOf x) = x ^ n :=
  calc
    x ^ (n % orderOf x) = x ^ (n % orderOf x + orderOf x * (n / orderOf x)) := by
      simp [pow_add, pow_mul, pow_orderOf_eq_one]
    _ = x ^ n := by rw [Nat.mod_add_div]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru