infinite_powers

Mathlib.GroupTheory.OrderOfElement

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#infinite_powers

English

The set of powers is infinite iff a does not have finite order.

Русский

Множество степеней бесконечно тогда и только тогда, когда порядок элемента бесконечен.

LaTeX

$$ (\mathrm{powers}(a))^\text{Infinite} \iff \neg \operatorname{IsOfFinOrder}(a)$$

Lean4

@[to_additive (attr := simp)]
theorem infinite_powers : (powers a : Set G).Infinite ↔ ¬IsOfFinOrder a :=
  finite_powers.not

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru