of_mem_zpowers — Mathlib

English

If x has finite order and y belongs to the z-powers of x, then y also has finite order.

Русский

Если у x конечный порядок и y принадлежит z-пукам x, то y тоже имеет конечный порядок.

LaTeX

$$IsOfFinOrder x → y ∈ Subgroup.zpowers x → IsOfFinOrder y$$

Lean4

@[to_additive]
theorem of_mem_zpowers (h : IsOfFinOrder x) (h' : y ∈ Subgroup.zpowers x) : IsOfFinOrder y :=
  by
  obtain ⟨k, rfl⟩ := Subgroup.mem_zpowers_iff.mp h'
  exact h.zpow

Похожие утверждения