instSubsemiringClass — Mathlib

English

The pair Subalgebra R A naturally carries the structure of a SubsemiringClass on A; i.e., the Subalgebra is closed under addition, multiplication and contains 0 and 1, in a way compatible with the ambient semiring structure.

Русский

Подалгебра R A естественным образом образует структуру SubsemiringClass на A; то есть подалгебра замкну относительно сложения и умножения и содержит ноль и единицу в согласованной с окружением полупринятед semiring.

LaTeX

$$$\text{Subalgebra}(R,A) \; \text{is a SubsemiringClass on } A$$$

Lean4

instance : SubsemiringClass (Subalgebra R A) A
    where
  add_mem {s} := add_mem (s := s.toSubsemiring)
  mul_mem {s} := mul_mem (s := s.toSubsemiring)
  one_mem {s} := one_mem s.toSubsemiring
  zero_mem {s} := zero_mem s.toSubsemiring

Похожие утверждения