pow_finEquivZPowers_symm_apply — Mathlib

English

For a finite group G, the sum over divisors n of the counts of elements of each order equals the count of elements with x^n = 1.

Русский

Для конечной группы G сумма по делителям n чисел элементов каждого порядка равна числу элементов, удовлетворяющих x^n = 1.

LaTeX

$$sum over divisors m of n of |{x : G | orderOf x = m}| = |{x : G | x^n = 1}|$$

Lean4

@[to_additive]
theorem pow_finEquivZPowers_symm_apply (hx : IsOfFinOrder x) (a : Subgroup.zpowers x) :
    x ^ ((finEquivZPowers hx).symm a : ℕ) = a := by
  simpa only [finEquivZPowers_apply] using congr_arg Subtype.val ((finEquivZPowers hx).apply_symm_apply a)

Похожие утверждения