exists_zpow_eq_one — Mathlib

English

There exists a natural equivalence between zpowers of x and zpowers of y when orderOf x = orderOf y.

Русский

Существует естественное эквивалентное отображение между zpowers x и zpowers y при равенстве orderOf x и orderOf y.

LaTeX

$$zpowersEquivZPowers (h : orderOf x = orderOf y) : Subgroup.zpowers x ≃ Subgroup.zpowers y$$

Lean4

@[to_additive]
theorem exists_zpow_eq_one (x : G) : ∃ (i : ℤ) (_ : i ≠ 0), x ^ (i : ℤ) = 1 :=
  by
  obtain ⟨w, hw1, hw2⟩ := isOfFinOrder_of_finite x
  refine ⟨w, Int.natCast_ne_zero.mpr (_root_.ne_of_gt hw1), ?_⟩
  rw [zpow_natCast]
  exact (isPeriodicPt_mul_iff_pow_eq_one _).mp hw2

Похожие утверждения