orderOf_dvd_card

Mathlib.GroupTheory.OrderOfElement

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#orderOf_dvd_card

← MathLib Explorer

English

For any element x in a finite group G, orderOf x divides card G.

Русский

Для любого элемента x в конечной группе G, orderOf x делит card G.

LaTeX

$$orderOf x ∣ card G$$

Lean4

@[to_additive]
theorem orderOf_dvd_card : orderOf x ∣ Fintype.card G :=
  by
  use Fintype.card (G ⧸ zpowers x)
  rw [← card_zpowers, mul_comm, ← Fintype.card_prod, ← Fintype.card_congr groupEquivQuotientProdSubgroup]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru