ofPermHom_mem_centralizer — Mathlib

English

Let g be a permutation of a finite set α and a be a basis for g. For any τ in the range of the mapping range_toPermHom' g, the associated permutation a.ofPermHom τ commutes with g, i.e., belongs to the centralizer of {g}.

Русский

Пусть g — перестановка на конечном множестве α, и a — Basis g. Для любого τ из образа функции range_toPermHom' g соответствующая перестановка a.ofPermHom τ commuting с g, то есть принадлежит центральизатору {g}.

LaTeX

$$$a.ofPermHom(\\tau) \\in \\mathrm{Centralizer}\\{g\\}$$$

Lean4

theorem ofPermHom_mem_centralizer : a.ofPermHom τ ∈ centralizer { g } :=
  by
  rw [mem_centralizer_singleton_iff]
  ext x
  simp only [mul_apply]
  exact ofPermHomFun_commute_zpow_apply a τ x 1

Похожие утверждения