card_of_cycleType_eq_zero_iff — Mathlib

English

The subgroup generated by all cycles is the whole permutation group on β; it contains all cycle types.

Русский

Подгруппа, порождённая циклами, равна всей группе перестановок на β; она содержит все типы циклов.

LaTeX

$$closure_isCycle$$

Lean4

theorem card_of_cycleType_eq_zero_iff {m : Multiset ℕ} :
    #({g | g.cycleType = m} : Finset (Perm α)) = 0 ↔ ¬((m.sum ≤ Fintype.card α ∧ ∀ a ∈ m, 2 ≤ a)) :=
  by
  rw [Finset.card_eq_zero, Finset.filter_eq_empty_iff, ← exists_with_cycleType_iff, not_exists]
  simp

Похожие утверждения