symm — Mathlib

English

If a finite α and S ⊆ Perm α generates a group whose action on α is pretransitive, then closure S equals the top subgroup.

Русский

Если α конечно и S ⊆ Perm α порождает группу, чьё действие над α является предпереносимым, то замыкание S равно верхней подгруппе.

LaTeX

$$theorem closure_of_isSwap_of_isPretransitive [Finite α] {S : Set (Perm α)} (hS : ∀ σ ∈ S, σ.IsSwap) [MulAction.IsPretransitive (Subgroup.closure S) α] : Subgroup.closure S = ⊤$$

Lean4

@[symm]
theorem symm : SameCycle f x y → SameCycle f y x := fun ⟨i, hi⟩ => ⟨-i, by rw [zpow_neg, ← hi, inv_apply_self]⟩

Похожие утверждения