addLeft_one_isCycle — Mathlib

English

For a finite β and a cycle f, f^n is a cycle if and only if n is coprime to orderOf f.

Русский

Для цикла f в конечном β, f^n является циклом тогда, когда n взаимно просто с orderOf f.

LaTeX

$$$\\forall f : \\mathrm{Equiv.Perm}(\\beta),\\; \\mathrm{IsCycle}(f) \\Rightarrow \\forall n:\\mathbb{N},\\; \\mathrm{IsCycle}(f^n) \\iff \\gcd(n, \\mathrm{orderOf}(f)) = 1.$$$

Lean4

theorem _root_.Int.addLeft_one_isCycle : (Equiv.addLeft 1 : Perm ℤ).IsCycle :=
  ⟨0, one_ne_zero, fun n _ => ⟨n, by simp⟩⟩

Похожие утверждения