addRight_one_isCycle — Mathlib

English

If there exists a fixed point x with f x ≠ x, then f^n = 1 iff (f^n) x = x.

Русский

Если существует точка x, которую f не фиксирует, тогда f^n = 1 эквивалентно (f^n)x = x.

LaTeX

$$$\\forall f : \\mathrm{Perm}(\\beta),\\; \\mathrm{IsCycle}(f) \\Rightarrow \\forall n:\\mathbb{N},\\; \\big( f x \\neq x \\big) \\Rightarrow \\big( f^n = 1 \\iff (f^n)x = x \\big).$$$

Lean4

theorem _root_.Int.addRight_one_isCycle : (Equiv.addRight 1 : Perm ℤ).IsCycle :=
  ⟨0, one_ne_zero, fun n _ => ⟨n, by simp⟩⟩

Похожие утверждения