isCycleOn_empty — Mathlib

English

If there exists a fixed point x with f x ≠ x, then f^n = 1 iff (f^n) x = x.

Русский

Если найдется фиксированная точка x, для которой f(x) ≠ x, тогда f^n = 1 тогда, когда (f^n)x = x.

LaTeX

$$$\\forall f : \\mathrm{Perm}(\\beta),\\; \\mathrm{IsCycle}(f) \\Rightarrow \\forall n,\\; (\\exists x, f x \\neq x) \\Rightarrow (f^n = 1 \\iff (f^n)x = x).$$$

Lean4

@[simp]
theorem isCycleOn_empty : f.IsCycleOn ∅ := by simp [IsCycleOn]

Похожие утверждения