isCycleOn_one — Mathlib

English

For finite β and a cycle f, f^n = 1 iff for all moved points x, (f^n)x = x.

Русский

Для конечного β и цикла f, f^n = 1 эквивалентно тому, что для всех перемещаемых x имеет (f^n)x = x.

LaTeX

$$$\\forall f : \\mathrm{Perm}(\\beta),\\; \\mathrm{IsCycle}(f) \\Rightarrow \\forall n:\\mathbb{N},\\; f^n = 1 \\iff \\forall x, f x \\neq x \\rightarrow (f^n)x = x.$$$

Lean4

@[simp]
theorem isCycleOn_one : (1 : Perm α).IsCycleOn s ↔ s.Subsingleton := by simp [IsCycleOn, Set.bijOn_id, Set.Subsingleton]

Похожие утверждения