nontrivial_toCycle

Mathlib.GroupTheory.Perm.Cycle.Concrete

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Equiv.Perm.nontrivial_toCycle

← MathLib Explorer

English

If f is a cycle, then toCycle f hf is a nontrivial cycle.

Русский

Если f — цикл, то toCycle f hf — ненулевой цикл.

LaTeX

$$$$\bigl(toCycle\ f\ hf\bigr).Nontrivial.$$$$

Lean4

theorem nontrivial_toCycle (f : Perm α) (hf : IsCycle f) : (toCycle f hf).Nontrivial :=
  by
  obtain ⟨x, hx, -⟩ := id hf
  simp [toCycle_eq_toList f hf x hx, hx, Cycle.nontrivial_coe_nodup_iff (nodup_toList _ _)]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru