apply_pow_apply_eq_iff

Mathlib.GroupTheory.Perm.Support

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Equiv.Perm.apply_pow_apply_eq_iff

← MathLib Explorer

English

For natural n, f((f^n)x) = (f^n)x if and only if f x = x.

Русский

Для натурального n верно: f((f^n)x) = (f^n)x тогда и только тогда, когда f x = x.

LaTeX

$$$$ f((f^n)x) = (f^n)x \iff f x = x. $$$$

Lean4

@[simp]
theorem apply_pow_apply_eq_iff (f : Perm α) (n : ℕ) {x : α} : f ((f ^ n) x) = (f ^ n) x ↔ f x = x := by
  rw [← mul_apply, Commute.self_pow f, mul_apply, apply_eq_iff_eq]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru