pow_apply_mem_support — Mathlib

English

Let α, β be types with decidable equality and finite β, and s a finite set with f: α → Perm β; if x ∈ (s.noncommProd f comm).support then ∃ a ∈ s with x ∈ (f(a)).support.

Русский

Пусть β конечно, s — конечное множество и f: α → Perm β; тогда если x лежит в опоре некоммутативного произведения, то найдется a ∈ s с x в опоре f(a).

LaTeX

$$$\exists a \in s, x \in (f(a)).\operatorname{support}$, где $x ∈ (s.noncommProd f comm).\operatorname{support}.$$$

Lean4

theorem pow_apply_mem_support {n : ℕ} {x : α} : (f ^ n) x ∈ f.support ↔ x ∈ f.support := by
  simp only [mem_support, ne_eq, apply_pow_apply_eq_iff]

Похожие утверждения