English
Let p be a predicate and g,c two permutations; the following holds: two ways of extending a permutation to the ambient type are equivalent iff their supports align and their restrictions agree on the subset.
Русский
Пусть p — предикат, и g,c — перестановки; расширения перестановок до окружающего типа эквивалентны тогда и только тогда, когда их опоры согласованы и ограничения совпадают на подмножество.
LaTeX
$$$(\text{MonoidHom}.instFunLike.coe) (\operatorname{Perm.ofSubtype} (g.\operatorname{subtypePerm} hg)) = c \iff (c.\operatorname{support} ≤ s) \land (∀ hc', c.\operatorname{subtypePerm} hc' = g.\operatorname{subtypePerm} hg).$$$
Lean4
theorem zpow_apply_mem_support {n : ℤ} {x : α} : (f ^ n) x ∈ f.support ↔ x ∈ f.support := by
simp only [mem_support, ne_eq, apply_zpow_apply_eq_iff]
