support_swap_iff — Mathlib

English

If two permutations f,g agree on the intersection of their supports, then their k-th powers agree on that intersection for all k.

Русский

Если две перестановки f,g совпадают на пересечении своих опор, то их k-ая степень совпадает на этом пересечении для любого k.

LaTeX

$$$\text{If } \forall x \in \operatorname{supp}(f) \cap \operatorname{supp}(g),\; f(x)=g(x), \text{ then for all } k,\; f^{k}(x)=g^{k}(x) \text{ for all } x \in \operatorname{supp}(f) \cap \operatorname{supp}(g).$$$

Lean4

theorem support_swap_iff (x y : α) : support (swap x y) = { x, y } ↔ x ≠ y :=
  by
  refine ⟨fun h => ?_, fun h => support_swap h⟩
  rintro rfl
  simp [Finset.ext_iff] at h

Похожие утверждения