prod_smul_empty — Mathlib

English

The image of each summand under the pushout embedding is injective, ensuring the decomposition into summands is faithful.

Русский

Образ каждого соммантного члена под вложением в пушаут инъективен, гарантируя достоверность разложения на соммантные части.

LaTeX

$$$$\forall i,\;\text{the summand map } of_i : G_i \to PushoutI(\phi) \text{ is injective}.$$$$

Lean4

theorem prod_smul_empty (w : NormalWord d) : w.prod • empty = w := by
  induction w using consRecOn with
  | empty => simp
  | cons i g w _ _ _ _ ih => rw [prod_cons, mul_smul, ih, cons_eq_smul]
  | base h w _ ih => rw [prod_smul, mul_smul, ih]

Похожие утверждения