prod_injective — Mathlib

English

Alternative expression for how products behave under smul: the prod on (g • w) equals g times w.prod in the pushout.

Русский

Альтернативное выражение поведения произведения при смуле: prod на (g • w) равно g × w.prod в пушауте.

LaTeX

$$$$ (g \cdot w).prod = g * w.prod. $$$$

Lean4

theorem prod_injective {ι : Type*} {G : ι → Type*} [(i : ι) → Group (G i)] {φ : (i : ι) → H →* G i}
    {d : Transversal φ} : Function.Injective (prod : NormalWord d → PushoutI φ) :=
  by
  letI := Classical.decEq ι
  letI := fun i => Classical.decEq (G i)
  classical exact equiv.symm.injective

Похожие утверждения