equivQuotientZPowOfEquiv_trans — Mathlib

English

The composition of quotient equivalences corresponds to the quotient equivalence of the composed isomorphisms: equivZPow(e) and equivZPow(d) compose to equivZPow(e ∘ d).

Русский

Компоновка эквивалентностей по z-пowers соответствует эквивалентности для композиции изоморфизмов.

LaTeX

$$$(\\mathrm{equivQuotientZPowOfEquiv}\,e\,n)\\circ(\\mathrm{equivQuotientZPowOfEquiv}\\,d\,n)=\\mathrm{equivQuotientZPowOfEquiv}\\,(e\\circ d)\,n$$$

Lean4

@[to_additive (attr := simp)]
theorem equivQuotientZPowOfEquiv_trans :
    (equivQuotientZPowOfEquiv e n).trans (equivQuotientZPowOfEquiv d n) = equivQuotientZPowOfEquiv (e.trans d) n :=
  by
  ext x
  rw [← Quotient.out_eq' x]
  rfl

Похожие утверждения