English
The Noether-type equivalence between H/(H∩N) and (HN)/N intertwines with the quotient construction mk', and respects map compositions with mk', ensuring consistency across multiple quotient steps.
Русский
Эквивалентность Ноether типа между H/(H∩N) и (HN)/N сочетается с конструкцией mk' и сохраняет совместимость при композициях отображений mk', обеспечивая согласованность между последовательными квотированиями.
LaTeX
$$$\\text{NoetherInfEquiv} \\circ \\text{mk}' = \\text{mk}' \\circ \\text{NoetherInfEquiv}$$$
Lean4
/-- The map from the third isomorphism theorem for groups: `(G / N) / (M / N) → G / M`. -/
@[to_additive /-- The map from the third isomorphism theorem for additive groups:
`(A / N) / (M / N) → A / M`. -/
]
def quotientQuotientEquivQuotientAux : (G ⧸ N) ⧸ M.map (mk' N) →* G ⧸ M :=
lift (M.map (mk' N)) (map N M (MonoidHom.id G) h)
(by
rintro _ ⟨x, hx, rfl⟩
rw [mem_ker, map_mk' N M _ _ x]
exact (QuotientGroup.eq_one_iff _).mpr hx)
