instGroup — Mathlib

English

The Regular Wreath Product D ≀ᵣ Q carries a group structure with the multiplication rule given above, identity, and inverse defined accordingly.

Русский

Регулярный wreath-продукт D ≀ᵣ Q оснащён структурой группы с правилом умножения, единицей и обратным элементом, определёнными выше.

LaTeX

$$$\big( D ≀ᵣ Q, \cdot, 1, {}^{-1} \big) \text{ образует группу with multiplication given by } (d,f)(d',f') = ( d \cdot ( f \cdot d'), f f').$$$

Lean4

instance : Group (RegularWreathProduct D Q)
    where
  mul_assoc a b c := by ext <;> simp [mul_assoc]
  one_mul a := by ext <;> simp
  mul_one a := by ext <;> simp
  inv_mul_cancel a := by ext <;> simp

Похожие утверждения