equivProd — Mathlib

English

The regular wreath product D ≀ᵣ Q is canonically isomorphic to the product (Q → D) × Q via the map that sends ⟨d, q⟩ to ⟨d, q⟩ and back.

Русский

Регулярное вентовое произведение D ≀ᵣ Q естественным образом изоморфно произведению (Q → D) × Q через отображение, которое отправляет ⟨d, q⟩ в ⟨d, q⟩ и обратно.

LaTeX

$$$ D \wr_{\mathrm{r}} Q \cong (Q \to D) \times Q $$$

Lean4

/-- The equivalence map for the representation as a product. -/
def equivProd D Q : D ≀ᵣ Q ≃ (Q → D) × Q where
  toFun := fun ⟨d, q⟩ => ⟨d, q⟩
  invFun := fun ⟨d, q⟩ => ⟨d, q⟩
  left_inv := fun _ => rfl
  right_inv := fun _ => rfl

Похожие утверждения