equivProd — Mathlib

English

There is a natural isomorphism between the semidirect product N ⋊[φ] G and the direct product N × G.

Русский

Существует естественное изоморфизм между полупрямым произведением N ⋊[φ] G и прямым продуктом N × G.

LaTeX

$$$ N \rtimes_{\varphi} G \cong N \times G $$$

Lean4

/-- The bijection between the semidirect product and the product. -/
@[simps]
def equivProd : N ⋊[φ] G ≃ N × G where
  toFun x := ⟨x.1, x.2⟩
  invFun x := ⟨x.1, x.2⟩

Похожие утверждения