div_mul_cancel_left

Mathlib.Algebra.Group.Units.Defs

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#IsUnit.div_mul_cancel_left

English

In a DivisionCommMonoid, for unit a, a / (a·b) = b^{-1} for all b.

Русский

В DivisionCommMonoid, для единицы a, a / (a·b) = b^{-1} для всех b.

LaTeX

$$$\forall {\alpha} [DivisionCommMonoid\ \alpha] {a} (ha : IsUnit a) (b : \alpha), a / (a\cdot b) = b^{-1}$$$

Lean4

@[to_additive]
protected theorem div_mul_cancel_left (h : IsUnit a) (b : α) : a / (a * b) = b⁻¹ := by
  rw [mul_comm, h.div_mul_cancel_right]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru