kleinFour_card_of_card_eq_four

Mathlib.GroupTheory.SpecificGroups.Alternating.KleinFour

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#alternatingGroup.kleinFour_card_of_card_eq_four

← MathLib Explorer

English

If |α| = 4, then |kleinFour(α)| = 4.

Русский

Если |α| = 4, то |kleinFour(α)| = 4.

LaTeX

$$$\lvert \mathrm{kleinFour}(\alpha) \rvert = 4$$$

Lean4

theorem kleinFour_card_of_card_eq_four (hα4 : Nat.card α = 4) : Nat.card (kleinFour α) = 4 :=
  by
  obtain ⟨S : Sylow 2 (alternatingGroup α)⟩ := Sylow.nonempty (G := alternatingGroup α)
  rw [← two_sylow_eq_kleinFour_of_card_eq_four hα4 S, card_two_sylow_of_card_eq_four hα4 S]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru