instIsCyclicUnitsWithZero

Mathlib.GroupTheory.SpecificGroups.Cyclic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#instIsCyclicUnitsWithZero

← MathLib Explorer

English

If G is cyclic, then the group of units of WithZero G is cyclic.

Русский

Если G циклическая группа, то группа единиц WithZero G циклична.

LaTeX

$$IsCyclic(G) \Rightarrow IsCyclic((WithZero G)^{\times})$$

Lean4

instance (G : Type*) [Group G] [IsCyclic G] : IsCyclic (WithZero G)ˣ :=
  by
  apply isCyclic_of_injective (G := (WithZero G)ˣ) (WithZero.unitsWithZeroEquiv).toMonoidHom
  apply Equiv.injective

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru