apply_mem_center — Mathlib

English

If the element x is central in M, then its image under any MulEquivClass is central in N.

Русский

Если x центральен в M, то образ x через эквивалентность MulEquivClass перестает быть центральным в N.

LaTeX

$$∀ e, x ∈ center M, e x ∈ center N$$

Lean4

@[to_additive]
theorem _root_.MulEquivClass.apply_mem_center {F} [EquivLike F M N] [Mul M] [Mul N] [MulEquivClass F M N] (e : F)
    {x : M} (hx : x ∈ Set.center M) : e x ∈ Set.center N :=
  by
  let e := MulEquivClass.toMulEquiv e
  change e x ∈ Set.center N
  constructor <;>
    (intros; apply e.symm.injective;
      simp only [map_mul, e.symm_apply_apply, (hx.comm _).eq, (isMulCentral_iff _).mp hx, ← hx.right_comm])

Похожие утверждения