mem_centralizer_iff

Mathlib.GroupTheory.Submonoid.Centralizer

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Submonoid.mem_centralizer_iff

English

For any z in M, z ∈ centralizer(S) if and only if ∀ g ∈ S, g z = z g.

Русский

Для любого z ∈ M верно: z принадлежит центральizатору(S) тогда и только тогда, когда ∀ g ∈ S: g z = z g.

LaTeX

$$$ z \in \operatorname{centralizer}(S) \iff \forall g \in S,\ g z = z g $$$

Lean4

@[to_additive]
theorem mem_centralizer_iff {z : M} : z ∈ centralizer S ↔ ∀ g ∈ S, g * z = z * g :=
  Iff.rfl

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru