inv_symm — Mathlib

English

In a DivisionMonoid, the inversion map is a multiplicative equivalence, i.e., a map G →* G that sends x to x⁻¹ and preserves multiplication up to reversal: inv(xy) = inv(y) inv(x).

Русский

В делении монадических моноидов отображение инверсии является мультивариантной эквивалентностью: inv(xy) = inv(y) inv(x).

LaTeX

$$$\\mathrm{MulEquiv.inv}(G)$ is a MulEquiv with toFun = Inv.inv, invFun = Inv.inv, map_mul' = mul_inv$$

Lean4

@[to_additive (attr := simp)]
theorem inv_symm (G : Type*) [DivisionCommMonoid G] : (MulEquiv.inv G).symm = MulEquiv.inv G :=
  rfl

Похожие утверждения