mem_toSylow — Mathlib

English

Membership in the Sylow p-subgroup constructed from a p-subgroup P coincides with membership in P.

Русский

Членство в суровой подпогруппе, полученной из p-подгруппы P, совпадает с членством в P.

LaTeX

$$$ g \\in (IsPGroup(p, P)).toSylow(hP2) \\iff g \\in P $$$

Lean4

@[simp]
theorem _root_.IsPGroup.mem_toSylow [Fact p.Prime] {P : Subgroup G} (hP1 : IsPGroup p P) (hP2 : ¬p ∣ P.index) {g : G} :
    g ∈ hP1.toSylow hP2 ↔ g ∈ P :=
  .rfl

Похожие утверждения