mapSurjective — Mathlib

English

Let f: G → G' be a surjective group homomorphism. For any Sylow p-subgroup P of G, the image of P under f is a Sylow p-subgroup of G'.

Русский

Пусть f: G → G' — сюръективный гомоморфизм групп. Тогда образ Sylow p-подгруппы P G переходит в Sylow p-подгруппу в G'.

LaTeX

$$f(P) is a Sylow p-subgroup of G'$$

Lean4

/-- Surjective group homomorphisms map Sylow subgroups to Sylow subgroups. -/
def mapSurjective [Fact p.Prime] (P : Sylow p G) : Sylow p G' :=
  { P.1.map f with
    isPGroup' := P.2.map f
    is_maximal' := fun hQ hPQ ↦
      ((P.2.map f).toSylow (fun h ↦ P.not_dvd_index (h.trans (P.index_map_dvd hf)))).3 hQ hPQ }

Похожие утверждения