klDiv_of_not_ac

Mathlib.InformationTheory.KullbackLeibler.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#InformationTheory.klDiv_of_not_ac

English

If μ is not absolutely continuous with respect to ν, then KL(μ, ν) = ∞.

Русский

Если μ не абсолютно непрерывна по ν, то KL(μ, ν) = ∞.

LaTeX

$$$klDiv\\,\\mu\\,\\nu = \\infty \\quad\\text{если } \\neg(\\mu \\ll\\nu)$$$

Lean4

@[simp]
theorem klDiv_of_not_ac (h : ¬μ ≪ ν) : klDiv μ ν = ∞ :=
  by
  rw [klDiv_def]
  exact if_neg (not_and_of_not_left _ h)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru