klDiv_self

Mathlib.InformationTheory.KullbackLeibler.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#InformationTheory.klDiv_self

← MathLib Explorer

English

For any σ-finite measure μ, KL(μ, μ) = 0.

Русский

Для любой σ-ограниченной меры μ KL(μ, μ) = 0.

LaTeX

$$$klDiv\\,\\mu\\,\\mu = 0$$$

Lean4

@[simp]
theorem klDiv_self (μ : Measure α) [SigmaFinite μ] : klDiv μ μ = 0 :=
  by
  have h := llr_self μ
  rw [klDiv_def, if_pos]
  · simp [integral_congr_ae h]
  · rw [integrable_congr h]
    exact ⟨Measure.AbsolutelyContinuous.rfl, integrable_zero _ _ μ⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru