prodComm — Mathlib

English

Product of affine spaces is associative up to an affine isomorphism: ((P1 × P2) × P3) ≃ᵃ[k] P1 × (P2 × P3).

Русский

Произведение аффинных пространств ассоциативно до аффинного изоморфизма: ((P1 × P2) × P3) ≃ᵃ[k] P1 × (P2 × P3).

LaTeX

$$$((P_1 \times P_2) \times P_3) \cong^a_k P_1 \times (P_2 \times P_3)$$$

Lean4

/-- Product of affine spaces is commutative up to affine isomorphism. -/
@[simps! apply linear]
def prodComm : P₁ × P₂ ≃ᵃ[k] P₂ × P₁ where
  __ := Equiv.prodComm P₁ P₂
  linear := LinearEquiv.prodComm k V₁ V₂
  map_vadd' := by simp

Похожие утверждения