map_eq_bot_iff — Mathlib

English

Membership criterion under an injective affine map: f x ∈ s.map f iff x ∈ s.

Русский

Критерий принадлежности при инъективном аффинном отображении: f x ∈ s.map f ⇔ x ∈ s.

LaTeX

$$$\\text{mem}(f x, s.map f) \\iff \\text{mem}(x, s)$$$

Lean4

@[simp]
theorem map_eq_bot_iff {s : AffineSubspace k P₁} : s.map f = ⊥ ↔ s = ⊥ :=
  by
  refine ⟨fun h => ?_, fun h => ?_⟩
  · rwa [← coe_eq_bot_iff, coe_map, image_eq_empty, coe_eq_bot_iff] at h
  · rw [h, map_bot]

Похожие утверждения