English
If one affine subspace is contained in another, then the corresponding directions satisfy inclusion.
Русский
Если одно аффинное подпроизвольное содержится в другом, то их соответствующие направления также входят друг в друга.
LaTeX
$$$\text{If } s_1 \le s_2 \text{, then } \mathrm{dir}(s_1) \le \mathrm{dir}(s_2).$$$
Lean4
/-- If one affine subspace is less than or equal to another, the same applies to their
directions. -/
theorem direction_le {s₁ s₂ : AffineSubspace k P} (h : s₁ ≤ s₂) : s₁.direction ≤ s₂.direction :=
by
simp only [direction_eq_vectorSpan, vectorSpan_def]
exact vectorSpan_mono k h