affineSpan_coe — Mathlib

English

Coercing a subspace to a set and taking its affine span yields the original subspace.

Русский

Преобразование подпрамеления в множество, взятое афинное пространство, возвращает исходное подпостранство.

LaTeX

$$$\operatorname{affineSpan}(k, (s : Set P)) = s$$$

Lean4

/-- Coercing a subspace to a set then taking the affine span produces the original subspace. -/
@[simp]
theorem affineSpan_coe (s : AffineSubspace k P) : affineSpan k (s : Set P) = s :=
  by
  refine le_antisymm ?_ (subset_affineSpan _ _)
  rintro p ⟨p₁, hp₁, v, hv, rfl⟩
  exact vadd_mem_of_mem_direction hv hp₁

Похожие утверждения